Der Flüchtlingsschlüssel der EU-Kommission: Alles andere als simple und transparente Arithmetik

Ein Kommentar von Stephan Poppe, Dozent für Statistik an der Universität Leipzig
Der von der EU-Kommission vorgeschlagene Schlüssel zur Verteilung von Flüchtlingen suggeriert ein objektives und transparentes Schema, welches sich auf eine Bewertung aufgrund der ökonomischen und demographischen Größe der Aufnahmeländer mit einem Gewicht von 80% stützt. Zusätzlich erfolgt eine Berücksichtigung der Belastung der Länder durch Arbeitslosigkeit und bisher aufgenommene Asylbewerber mit einem Gewicht von 20%, wobei aber bestimmte Kappungsregeln zum Einsatz kommen, welche "disproportionale Härten" vermeiden sollen.

Durch ein Verkomplizieren der Formeln aufgrund der Kappungsregeln bleibt dabei aber subtil verborgen, dass trotz eines Gewichts von 20%  tatsächlich nur maximal 6% der Flüchtlinge unter Berücksichtigung der Belastung durch Arbeitslosigkeit und bisherige Asylverfahren aufgeteilt werden. Anhand eines aktuellen und relevanten Beispiels zur Verteilung von 120.000 Menschen, wird aufgezeigt, dass dieser eher marginale Effekt in der Praxis sogar nur  4% ausmachen kann.

Einführung

In einem aktuellen Tweet macht Duncan Robinson von der Financial Times auf die komplizierten  Formeln aufmerksam, welche zukünftig bestimmen sollen, wie Flüchtlinge auf die einzelnen europäischen Staaten aufgeteilt werden:

 

Diese Formeln erscheinen in der Tat auf dem ersten Blick nur wenig transparent und ohne weitere Analyse der dahinterliegenden Arithmetik auch wenig verständlich zu sein. So bleibt verborgen, wie die EU-Kommission die einzelnen Kriterien zur gerechten Verteilung letztlich bewertet.

In Reaktion auf diesen Tweet antwortet Ian McCaffert, laut Selbstauskunft Social Media Strategist bzw. Social Media Communicator bei der EU-Kommission,  mit diesem Tweet:

Anhand dieser Grafik und einer (ersten) oberflächlichen Betrachtung der Formeln wird suggeriert, dass zur Bestimmung des Schlüssels sowohl die Asylbewerberquote als auch die Arbeitslosenrate eines Landes mit einem Gewicht von jeweils 10% einfließen. Die Größe der Bevölkerung und des Bruttoinlandsproduktes (BIP) gehen jeweils mit 40% in die Wertung ein.

Dabei kann es leicht zu folgendem Fehlschluss kommen:

  1. Jeweils 10% der Flüchtlinge werden gemäß der Belastbarkeit durch bisherige Asylverfahren und Arbeitslosigkeit eines Landes verteilt.
  2. Jeweils 40% der Flüchtlinge werden proportional nach Einwohnerzahl und BIP eines Landes vergeben.

Mit einem Blick in ein aktuelles Fact Sheet der Europäischen Kommission zur Flüchtlingskrise kann dieser Fehlschluss noch gestärkt werden:

Erst bei genauerer Betrachtung der Formeln bzw. der Einschränkungen in den Erläuterungen wird klar, dass bei der Bestimmung der Verteilung nach Asylbewerberquote  und Arbeitslosenrate zusätzlich eine 30%- Kappungsregel zum Tragen kommen, welche "disproportionale" Effekte vermeiden sollen.

Eine genauere Analyse der Formeln (siehe unten) zeigt dann Folgendes:

  1. Aufgrund der Kappungsregel werden jeweils maximal 3% eines Flüchtlingskontingents basierend auf der bisherigen Asylbewerber- bzw. der Arbeitlosenrate eines Landes verteilt. 
  2. Tatsächlich werden wenigstens 94% der Menschen eines Flüchtlingskontingents gemäss BIP und Einwohnerzahl vergeben.

Noch ein wenig präziser:

  1. Die Verteilung von wenigstens 94% der Menschen eines Flüchtlingskontingents geschieht mittels eines generellen Schlüssels S_{general}, welcher sich gleichgewichtet aus dem relativen Anteil der Bevölkerung und des BIP eines Landes an der Gesamtbevölkerung bzw. des Gesamt-BIP der berücksichtigten Länder ergibt.
  2. Maximal 6% eines Kontingents werden nach einem speziellen Schlüssel S_{special} vergeben, welcher sich aus der Berücksichtigung der bisherigen Anzahl der Asylbewerber und Arbeitslosen in einem Land ergibt.
  3. Tatsächlich werden diese 6% in der Praxis eher nicht erreicht. Ein empirisches und relevantes Beispiel zeigt, dass es z.B. effektiv nur 4% sein können - also nur zwei Drittel des maximal Möglichen. Somit ist der Effekt der Berücksichtigung der Belastung durch Arbeitslosigkeit und Asylverfahren eher marginal.

Falls es die intendierte Wirkung des korrektiven Schlüssels sein soll, dass die Belastung bzw. Belastbarkeit eines Landes aufgrund der bisherigen Asylbewerberquote und der aktuellen Arbeitslosigkeit berücksichtigt wird, so kommen diese im finalen Schlüssel jeweils nur mit maximal 3% bzw. zusammen nur mit max. 6% und nicht mit 20% zur Geltung.

Erläuterung der Formeln anhand eines Beispiels basierend auf einem Vorschlag der EU-Kommission zur Verteilung von 120.000 Flüchtlingen auf 22 EU-Länder

Die Anwendung dieser Formeln führt dann z.B. laut Angabe der EU-Kommission zu dem aktuellen Vorschlag der Verteilung von 120.000 Flüchtlingen auf 22 EU-Länder (ohne Irland (evtl. opt-in), UK (evtl. opt-in) und Dänemark (definitiv opt-out)) zur Entlastung der Flüchtlingssituation in den drei EU-Ländern Griechenland, Italien und Ungarn:

quota_eu

Im Anhang zum Vorschlag der EU werden die einzelnen Komponenten, welche zum finalen Verteilungsschlüssel S_{final} führen,  in etwa so beschrieben,  wobei die jeweiligen Daten von EUROSTAT, der obersten europäischen Statistikbehörde, bezogen werden:

Der relative Anteil S_{final}(i) an Flüchtlingen, welchen ein Land i aufgrund des finalen Schlüssels S_{final} erhält, wird auf Basis der folgenden vier Größen bzw. Faktoren bestimmt:

  • Der Einwohnerzahl F_{pop}(i) eines Landes.
population2015
Für die Einwohnerzahl 2005 wurde als Bezugsgröße  der Stand zum 1. Januar 2015 ausgewählt. Evtl. verwendet die EU-Kommission hier andere bzw. aktuellere Zahlen.
  • Dem Bruttoinlandsprodukt F_{bip}(i) eines Landes.

    BIP2014
    Für das BIP wurden hier die Zahlen von 2014 verwendet und zwar zu Marktpreisen. Evtl. lagen hier der EU-Kommission schon neuere Zahlen vor. Auch besteht die Möglichkeit, dass das kaufkraftbereinigte BIP in Kaufkraftstandards verwendet wurde, da dieses einen besseren Vergleich unterschiedlicher Volkswirtschaften ermöglicht.
  • Der durchschnittliche Anzahl an Asylbewerbern pro eine Million Bürger des Landes in den letzten fünf Jahren F_{asyl}(i).

    asylraten2010bis2014
    Für die Ermittlung der (durchschnittlichen) Asylrate in den letzten fünf Jahren wurden hier die absolute Anzahl an Asylbewerbern und Erstantragsstellern sowie die Einwohnerzahlen aus dem Jahren 2010 bis 2014 verwendet. Dazu wurde jeweils die relative Anzahl an Asylbewerbern pro eine Million Einwohner für jedes Jahr und Land ermittelt und abschließend  der Durchschnittswert für jedes Land über die letzten 5 Jahre gebildet.
  • Der Arbeitslosenrate  F_{unemp}(i) des Landes.
    arbeitslosenrate2014
    Als Arbeitslosenrate wurde hier die zum letzten Jahr (2014) aggregierte Größe des Anteils der gemeldeten Arbeitslosen an der Zahl der Erwerbspersonen (erwerbstätig oder arbeitlos gemeldet) verwendet. Evtl. verwendet die EU hier andere bzw. aktuellere Daten, da die nationalen Statistikbehörden andere Definitionen der Arbeitslosenrate verwenden.

    Anhand dieser vier Faktoren wird jeweils ein (Unter)-Schlüssel gebildet:

    • Aus den Einwohnerzahlen F_{pop} aller Länder wird der relative Anteil eines Landes S_{pop}(i) an der Gesamtbevölkerung bestimmt \sum_{j} F_{pop}(j):

      S_{pop}(i)=\frac{F_{pop}(i)}{\sum_{j} F_{pop}(j)}

      key_pop
    • Analog wird der relative Anteil S_{bip}(i) am Gesamt-BIP bestimmt: 

      S_{bip}(i)=\frac{F_{bip}(i)}{\sum_{j} F_{bip}(j)}

      key_bip
    • Aus der durchschnittlichen Anzahl an Asylbewerber pro eine Million Bürger wird durch inverses Gewichten ein vergleichendes Maß zur Belastbarkeit eines Landes aufgrund der bisherigen Asylbewerbungen gebildet:

      S_{asyl}(i)=\frac{\frac{1}{F_{asyl}(i)}}{\sum_{j} \frac{1}{F_{asyl}(j)}}

      key_asyl
    • Analog wird bei der Berücksichtigung der Arbeitslosigkeit in einem Land verfahren:

      S_{unemp}(i)=\frac{\frac{1}{F_{unemp}(i)}}{\sum_{j} \frac{1}{F_{unemp}(j)}}

      key_unemp

Die Normierung durch die jeweilige Gesamtsumme der einzelnen bzw. inversen Faktoren gewährleistet, dass sich die jeweiligen Schlüssel zu 1 bzw. 100% aufaddieren, sodass diese einen ausschöpfenden Verteilungsschlüssel darstellen, d.h. einen, welcher ein Kontingent ohne Rest auf alle Länder verteilt.

Aus den beiden Schlüsseln S_{pop} und S_{bip} lässt sich nun der oben erwähnte generelle Verteilungsschlüssel S_{gen}  mit

 S_{general}(i)=\frac{1}{2}(S_{pop}(i)+S_{bip}(i)).

berechnen:

key_gen

Laut den Formeln der EU-Kommission werden 80% eines Flüchtlingskontingents, d.h. im Beispiel 96.000 von 120.000,  gemäß dieses Schlüssels verteilt:

quota_gen

Zur Verteilung der restlichen 20%, d.h. 24.000 von 120.000, kommt nun ein etwas komplexeres Verfahren zur Anwendung, wobei die beiden Schlüssel S_{unemp}, S_{asyl} und S_{general} verwendet werden.  Dazu aber hier noch eine kurze und wichtige Erläuterung zur inversen Gewichtung bei der Bestimmung der Schlüssel zur Arbeitslosigkeit bzw. Asylrate:

  1. Eine Arbeitslosensquote von 8% bedeutet 8 registrierte Arbeitslose auf 100 Erwerbspersonen (entweder tatsächlich erwerbstätig oder aber als arbeitslos registriert), sodass die entsprechende inverse Rate mit 12,5 Erwerbspersonen (erwerbstätig oder arbeitslos) auf einen Arbeitslosen gegeben ist. Je größer diese Rate ist, desto größer ist die unterstellte Kapazität zur Integration von Flüchtlingen. Somit stellt diese inverse Rate ein direktes Maß der zusätzlichen Belastbarkeit aufgrund der vorliegenden Belastung durch Arbeitslosigkeit dar, d.h. je höher dieses ist, desto größer die unterstellte Belastbarkeit.
  2. Analog drückt eine Rate von 1.200 Asylbewerbern auf eine Million Bürger für ein Land die bisherige Belastung durch Asylverfahren aus, sodass die entsprechende inverse Rate von etwa 833 Bürgern auf einen Asylbewerber eine Art direktes Maß der zusätzlichen Belastbarkeit aufgrund der bisherigen Belastung durch weitere Bewerber darstellt.

Die beiden Schlüssel S_{asyl} und S_{unemp} stellen nun zwar mögliche Verteilungsschlüssel dar,  eignen sich scheinbar in dieser Form aber kaum zur "gerechten" Verteilung der restlichen 20%, da diese als relative Bezugsgrößen nicht unmittelbar die tatsächliche demographische und ökonomische Größe eines Landes berücksichtigen.

Betrachtet man beispielsweise den Asyl-Schlüsselwert für Portugal, so beträgt dieser, aufgrund der bisher sehr niedrigen relativen Asylrate, 21,84%. Vergleicht man aber diesen Wert mit dem generellen Schlüsselwert von 1,17%, welcher Ausdruck der verhältnismäßig kleinen Einwohnerzahl und Volkswirtschaft des Landes ist, so würde eine direkte Zuweisung des Schlüsselwerts von 21,84% unverhältnismäßig groß ausfallen.

Möglicherweise aus diesem Grunde schlägt die EU-Kommission die folgende (und folgenschwere) Korrektur vor:

 \tilde{S}_{asyl,capped}(i)=\min\{S_{asyl}(i),0.3\times S_{general}(i)\}

Übersteigt also S_{asyl} den Wert von 30% des zugewiesenen generellen Schlüsselwerts,  so kommt der Kappungswert

\tilde{S}_{cap}=0.3\times S_{general}

zur Anwendung. Wird diese Kappungsgrenze aber unterschritten, so wird der ursprüngliche Wert S_{asyl}(i) verwendet. Dies führt für einige Länder zu einer starken Korrektur des ursprünglichen Schlüssels S_{asyl} nach unten:key_asyl_capped

Analog wird der Schlüssel bzgl. der Arbeitslosenraten korrigiert, d.h.

 \tilde{S}_{unemp,capped}(i)=\min\{S_{unemp}(i),\tilde{S}_{cap}\} \ .

Auch ergeben sich hier für einige Länder aufgrund der Kappung starke Korrekturen nach unten:key_unemp_capped

Aus den beiden Schlüsseln lässt sich nun, in Analogie zum generellen Schlüssel S_{general}, ein gekappter spezieller Schlüssel \tilde{S}_{special,capped} bilden:

\tilde{S}_{special,capped}(i)=\frac{1}{2}(\tilde{S}_{asyl,capped}(i)+\tilde{S}_{unemp,capped}(i))

key_special_capped

Die verbliebenen 20% des Kontingents, bzw. noch nicht verteilten 24.000 Flüchtlinge (zur Errinnerung: 80% bzw. 96.000 Menschen wurden schon mittels des generellen Schlüssels S_{gen} verteilt), werden nun mit diesem Schlüssels verteilt:

quota_special_capped

Summiert man nun aber diese Quoten auf, so fällt unmittelbar auf, dass auf diese Weise nur 4.652  Menschen verteilt wurden. Dies ist folgerichtig, da der Schlüssel aufgrund der Kappung keinen ausschöpfenden Verteilungsschlüssel darstellt, und sich nicht zu 1 bzw. 100% aufaddiert:

\sum_i \tilde{S}_{special,capped}(i)= 19,38 \%

Tatsächlich werden also nur 4.652 von 24.000 Menschen (entspricht 19,38%)  nach dem gekappten speziellen Schlüssel, welcher Belastung durch Arbeitslosigkeit und Asylbewerber berücksichtigen soll, vergeben. Somit verbleiben nun noch 19.348 zu verteilende Personen.  In den Formeln der EU-Kommission werden diese als "Restquote" bezeichnet. Sie werden nun wiederum mit dem generellen Schlüssel verteilt:


quota_residual

Summiert man nun diese einzelnen Quoten auf und vergleicht sie mit denen des Vorschlags der EU-Kommission, so stellt man kleinere Abweichungen fest; siehe aber obige Erläuterungen zur Auswahl der Daten:

quota_euvsowncalc

Entscheidender ist vielmehr die Feststellung, dass in diesem numerischen Beispiel aufgezeigt wird, dass tatsächlich nur 3,84% (entspricht 19,39% von 20%) der Menschen eines Kontingents nach dem speziellen Schlüssel aufgeteilt werden.

Allgemeine Schlussfolgerungen bzw. Bemerkungen

Wie das obige Beispiel aufzeigt, ist die von der EU-Kommission vorgeschlagene 40-40-10-10- bzw. 80-20-Gewichtung aufgrund der Kappungsregeln eher irreführend. Vielmehr entspricht die Gewichtung w_{general} der generellen Faktoren BIP und Einwohnerzahl wenigstens 94% und die Gewichtung der speziellen Faktoren der Asyl- und Arbeitslosenquote maximal 6%.

Hier die etwas genauere Ableitung dieser Aussage:

Effektiv kommen bei der Bestimmung des finalen Schlüssels S_{final} als Berechnungsgrundlage die beiden oben beschrieben Unterschlüssel S_{general} und \tilde{S}_{special,capped} zum Tragen. Aufgrund der Tatsache, dass

 \tilde{S}_{unemp,capped}(i)=\min\{S_{unemp}(i),\tilde{S}_{cap}(i)\} \leq \tilde{S}_{cap}(i)

und

 \tilde{S}_{unemp,capped}(i)=\min\{S_{unemp}(i),\tilde{S}_{cap}(i)\} \leq \tilde{S}_{cap}(i)\ ,

sodass

 \tilde{S}_{special,capped}(i)= \frac{1}{2}(\tilde{S}_{asyl,capped}(i)+\tilde{S}_{unemp,capped}(i))\leq \tilde{S}_{cap}(i)\

gilt, folgt

\sum_{i} \tilde{S}_{special,capped}(i) \leq 30\% \times \sum_{i} S_{general}(i )=30\% \ .

Somit können aufgrund der Kappung maximal 30% eines, den speziellen Faktoren der Asyl- und  Arbeitslosenrate zugeordneten, Kontingents aufgeteilt werden. 

Wandelt man den gekappten speziellen Schlüssel \tilde{S}_{spe,cap} mittels Normierung in einen tatsächlich 100% ausschöpfenden speziellen Schlüssel S_{spe} um, d.h.

 S_{special}(i)=\frac{\tilde{S}_{special,capped}(i)}{\sum_{i}\tilde{S}_{special,capped}(i)}\ ,

so lässt sich die Berechnungsformel für den finalen Schlüssel S_{final} wie folgt aufstellen.

S_{final}(i)= w_{general}\times S_{general}+w_{special}\times S_{special}

Dabei  sind die beiden Gewichte w_{special}  und w_{special} mit

 w_{special}= \left(\sum_{i} \tilde{S}_{special,capped}(i)\right) \times 20\%

und

 w_{general}=100\%-w_{special}

gegebenen, sodass diese zusammen 100% ergeben.

Effektiv wird ein Kontingent somit zuerst mittels der beiden Gewichte w_{general} und w_{special}  in ein generelles Kontingent aufgeteilt, welches dann jeweils mit den zugehörigen Schlüsseln S_{general} bzw. S_{special} auf die Länder verteilt wird. Aufgrund der obigen Aussagen ist dabei klar, dass das Spezielle nie mehr als 6% des Gesamtkontigents ausmacht.

Im obigen Rechenbeispiel wurden z.B. nur w_{special}=3,87\% dem speziellen Kontingent zugeschlagen, sodass w_{general}=96,13\% der Menschen im generellen Kontingent erfasst werden. Diese beiden Kontingente werden dann effektiv nach den beiden  Verteilschlüsseln  S_{general} und S_{special} wie folgt verteilt:

key_genvsspecial

Aus der Gewichtung der beiden Verteilschlüssel resultiert dann der finale Schlüssel.

Es stellt sich abschließend die Frage, ob eine Berücksichtigung von Arbeitslosen- und Asylbewerberrate in den aktuellen Formeln der EU-Kommission, welche zu einem maximalen Effekt von 6% bei der Gesamtverteilung führen, überhaupt als relevante Einflussfaktoren bezeichnet werden dürfen.

Wie dargestellt, wäre es zumindest falsch zu behaupten bzw. zu suggerieren, dass diese mit einer effektiven Gewichtung von 20% in die Rechnung eingehen, sondern eher mit einer maximalen Gewichtung von 6%. Es wäre daher wünschenswert, wenn dieser Umstand durch eine bessere und genauere Beschreibung der Formel, wie hier geschehen, stärker betont wird.

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